int_{-1}^{1} sin^{11} x , dx का मान ज्ञात कीज | vedclass

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Question

(D) माना $f(x) = \sin^{11} x$ है। यह जाँचने के लिए कि फलन सम है या विषम,हम $f(-x)$ का मान निकालते हैं: $f(-x) = \sin^{11}(-x) = (\sin(-x))^{11} = (-\s

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(D) माना $f(x) = \sin^{11} x$ है। यह जाँचने के लिए कि फलन सम है या विषम,हम $f(-x)$ का मान निकालते हैं: $f(-x) = \sin^{11}(-x) = (\sin(-x))^{11} = (-\sin x)^{11} = -\sin^{11} x = -f(x)$। चूँकि $f(-x) = -f(x)$ है,इसलिए फलन $f(x) = \sin^{11} x$ एक विषम फलन है। निश्चित समाकलन के गुणधर्म के अनुसार,यदि $f(x)$ एक विषम फलन है,तो $\int_{-a}^{a} f(x) \, dx = 0$ होता है। अतः,$\int_{-1}^{1} \sin^{11} x \, dx = 0$।

$\int_{-1}^{1} \sin^{11} x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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