int_{-1}^{1} log(x + sqrt{x^2 + 1}) , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = \log(x + \sqrt{1 + x^2})$.હવે,$f(-x) = \log(-x + \sqrt{1 + (-x)^2}) = \log(\sqrt{1 + x^2} - x)$.$(\sqrt{1 + x^2} + x)$ વડે ગુણતા અ

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = \log(x + \sqrt{1 + x^2})$.હવે,$f(-x) = \log(-x + \sqrt{1 + (-x)^2}) = \log(\sqrt{1 + x^2} - x)$.$(\sqrt{1 + x^2} + x)$ વડે ગુણતા અને ભાગતા,આપણને મળે છે:$f(-x) = \log\left(\frac{(\sqrt{1 + x^2} - x)(\sqrt{1 + x^2} + x)}{\sqrt{1 + x^2} + x}\right)$$= \log\left(\frac{(1 + x^2) - x^2}{\sqrt{1 + x^2} + x}\right)$$= \log\left(\frac{1}{\sqrt{1 + x^2} + x}\right)$$= \log(1) - \log(\sqrt{1 + x^2} + x) = -f(x)$.અહીં $f(-x) = -f(x)$ હોવાથી,વિધેય $f(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે.નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મ મુજબ,જો $f(x)$ અયુગ્મ વિધેય હોય તો $\int_{-a}^{a} f(x) \, dx = 0$ થાય.તેથી,$\int_{-1}^{1} \log(x + \sqrt{1 + x^2}) \, dx = 0$.

$\int_{-1}^{1} \log(x + \sqrt{x^2 + 1}) \, dx = $

Similar Questions

$\int_{-1}^{1} \sin^{11} x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-1}^1 x|x| \, dx =$

$\int_{-2}^{2} \left[ p \ln \left( \frac{1+x}{1-x} \right) + q \ln \left( \frac{1-x}{1+x} \right)^{-2} + r \right] dx$ ની કિંમત શેના પર આધાર રાખે છે?

$\int_1^3 \left[ \tan^{-1} \left( \frac{x}{x^2-1} \right) + \tan^{-1} \left( \frac{x^2-1}{x} \right) \right] dx =$

જો $f(x) = \frac{e^x}{1 + e^x}$,$I_1 = \int_{f(-a)}^{f(a)} x g\{x(1 - x)\} dx$,અને $I_2 = \int_{f(-a)}^{f(a)} g\{x(1 - x)\} dx$ હોય,તો $\frac{I_2}{I_1}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module