જો f(x) = frac{e^x}{1 + e^x},I_1 = int_{f(-a) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{e^x}{1 + e^x}$. નોંધો કે $f(-a) = \frac{e^{-a}}{1 + e^{-a}} = \frac{1}{e^a + 1}$.તેથી,$f(a) + f(-a) = \frac{e^a}{1 + e^a}

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{e^x}{1 + e^x}$. નોંધો કે $f(-a) = \frac{e^{-a}}{1 + e^{-a}} = \frac{1}{e^a + 1}$.તેથી,$f(a) + f(-a) = \frac{e^a}{1 + e^a} + \frac{1}{1 + e^a} = 1$.ધારો કે $I_1 = \int_{f(-a)}^{f(a)} x g\{x(1 - x)\} dx$. ગુણધર્મ $\int_{A}^{B} h(x) dx = \int_{A}^{B} h(A + B - x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $A + B = 1$:$I_1 = \int_{f(-a)}^{f(a)} (1 - x) g\{(1 - x)(1 - (1 - x))\} dx = \int_{f(-a)}^{f(a)} (1 - x) g\{(1 - x)x\} dx$.$I_1 = \int_{f(-a)}^{f(a)} g\{x(1 - x)\} dx - \int_{f(-a)}^{f(a)} x g\{x(1 - x)\} dx$.$I_1 = I_2 - I_1$.$2I_1 = I_2$.તેથી,$\frac{I_2}{I_1} = 2$.

જો $f(x) = \frac{e^x}{1 + e^x}$,$I_1 = \int_{f(-a)}^{f(a)} x g\{x(1 - x)\} dx$,અને $I_2 = \int_{f(-a)}^{f(a)} g\{x(1 - x)\} dx$ હોય,તો $\frac{I_2}{I_1}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{-\pi / 2}^{2 \pi} \sin ^{-1}(\sin x) d x=$

$\int_{-\frac{\pi}{8092}}^{\frac{\pi}{8092}} \frac{\sec (2023 x)}{1+(2023)^{(2023 x)}} d x=$

$\int_{0}^{\pi / 2} \frac{d x}{1+\tan x}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{5 \pi}{4}} (|\cos t| \sin t + |\sin t| \cos t) dt =$

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\pi} \frac{x \tan x}{\sec x+\tan x} d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module