int_0^1 frac{log x}{sqrt{1 - x^2}} , dx = | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int_0^1 \frac{\log x}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx$ है। $x = \sin 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,$dx = \cos 	heta \, d	heta$ प्राप्त होता है।

Vedclass · Accepted Answer

$ - \frac{\pi}{2} \log 2 $

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int_0^1 \frac{\log x}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx$ है। $x = \sin 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,$dx = \cos 	heta \, d	heta$ प्राप्त होता है। जब $x = 0$,तो $	heta = 0$ और जब $x = 1$,तो $	heta = \frac{\pi}{2}$। इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int_0^{\pi/2} \frac{\log(\sin 	heta)}{\sqrt{1 - \sin^2 	heta}} \cdot \cos 	heta \, d	heta$ $I = \int_0^{\pi/2} \frac{\log(\sin 	heta)}{\cos 	heta} \cdot \cos 	heta \, d	heta$ $I = \int_0^{\pi/2} \log(\sin 	heta) \, d	heta$ मानक निश्चित समाकलन परिणाम $\int_0^{\pi/2} \log(\sin 	heta) \, d	heta = - \frac{\pi}{2} \log 2$ का उपयोग करने पर: $I = - \frac{\pi}{2} \log 2$।

$\int_0^1 \frac{\log x}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx = $

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मान ज्ञात कीजिए: $\int_{-a}^a f(x) dx - \int_0^a f(-x) dx$

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