int_0^infty frac{dx}{(x + sqrt{x^2 + 1})^3} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $I = \int_0^\infty \frac{dx}{(x + \sqrt{x^2 + 1})^3}$.$x = 	an 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,$dx = \sec^2 	heta \, d	heta$ प्राप्त होता है।

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{8}$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int_0^\infty \frac{dx}{(x + \sqrt{x^2 + 1})^3}$.$x = 	an 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,$dx = \sec^2 	heta \, d	heta$ प्राप्त होता है।जब $x = 0$,तब $	heta = 0$. जब $x 	o \infty$,तब $	heta 	o \frac{\pi}{2}$.समाकलन इस प्रकार होगा:$I = \int_0^{\pi/2} \frac{\sec^2 	heta \, d	heta}{(	an 	heta + \sec 	heta)^3}$$I = \int_0^{\pi/2} \frac{\sec^2 	heta \, d	heta}{(\frac{\sin 	heta + 1}{\cos 	heta})^3} = \int_0^{\pi/2} \frac{\sec^2 	heta \cos^3 	heta}{(1 + \sin 	heta)^3} \, d	heta$$I = \int_0^{\pi/2} \frac{\cos 	heta}{(1 + \sin 	heta)^3} \, d	heta$माना $u = 1 + \sin 	heta$,तब $du = \cos 	heta \, d	heta$.जब $	heta = 0, u = 1$. जब $	heta = \frac{\pi}{2}, u = 2$.$I = \int_1^2 u^{-3} \, du = \left[ \frac{u^{-2}}{-2} ight]_1^2 = \left[ -\frac{1}{2u^2} ight]_1^2$$I = -\frac{1}{2(4)} - (-\frac{1}{2(1)}) = -\frac{1}{8} + \frac{1}{2} = \frac{3}{8}$.

$\int_0^\infty \frac{dx}{(x + \sqrt{x^2 + 1})^3} = $

Similar Questions

समाकलन $\int_{-1}^1 \left( \frac{x^3 + |x| + 1}{x^2 + 2|x| + 1} \right) dx$ का मान किसके बराबर है?

$\int_0^{\pi /2} \frac{\cos x}{(1 + \sin x)(2 + \sin x)} \,dx = $

यदि $I$, $I_1=\int_0^1 e^{-x} \cos ^2 x \, dx, I_2=\int_0^1 e^{-x^2} \cos ^2 x \, dx, I_3=\int_0^1 e^{-x^2} \, dx, I_4=\int_0^1 e^{-x^2 / 2} \, dx$ में सबसे बड़ा है, तो

$\int_{-1}^{0} \frac{dx}{x^2 + 2x + 2} = $

$x$ का वह मान जो समीकरण $\int_{\sqrt{2}}^x \frac{dt}{|t| \sqrt{t^2-1}} = \frac{\pi}{12}$ को संतुष्ट करता है,है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module