એક ઘન ગોળો $v \ m/s$ ના સ્થાનાંતરિત વેગ સાથે સપાટી પર ગબડે છે. તે સરક્યા વિના વક્ર સપાટી પર ઉપર ચઢે છે. $h$ ઊંચાઈ સુધી પહોંચવા માટે જરૂરી $v$ ની ન્યૂનત્તમ કિંમત કેટલી છે?

$10 \; kg$ દળ અને $15 \; cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક નળાકાર $30^{\circ}$ ના ઢાળવાળા સમતલ પર સંપૂર્ણ રીતે ગબડી રહ્યો છે. સ્થિત ઘર્ષણાંક $\mu_{S} = 0.25$ છે.
$(a)$ નળાકાર પર લાગતું ઘર્ષણ બળ કેટલું છે?
$(b)$ ગબડતી વખતે ઘર્ષણની વિરુદ્ધ થયેલું કાર્ય કેટલું છે?
$(c)$ જો સમતલનો નમનકોણ $\theta$ વધારવામાં આવે,તો $\theta$ ના કયા મૂલ્યે નળાકાર લપસવાનું શરૂ કરશે અને સંપૂર્ણ રીતે ગબડશે નહીં?

બે સમાન પાતળા ગોલીય કવચ અલગ-અલગ દ્રવ્યોમાંથી બનાવેલા છે. બંને કવચનું દળ $2 \,kg$ અને બાહ્ય ત્રિજ્યા $20 \,cm$ છે. જ્યારે તેઓને સમાન ઢળતા સમતલ પર સરક્યા વિના ગબડાવવામાં આવે છે,ત્યારે સમાન અંતર કાપવા માટે લાગતા સમયમાં $1 \%$ નો તફાવત જોવા મળે છે. જો પાતળા કવચની જાડાઈ $0.5 \,cm$ હોય,તો બીજા કવચની જાડાઈ આશરે ........... $\,cm$ હશે.

એક ઘનગોળો ઘર્ષણ રહિત સપાટી પર રોલિંગ કરે છે. તે $v \ m/s$ ના સ્થાનાંતરીય વેગથી ગતિ કરે છે અને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ઢોળાવવાળા સમતલ પર ચઢે છે. $v$ નું લઘુત્તમ મૂલ્ય કેટલું હોવું જોઈએ?

$m$ દળ અને $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક સમાન નક્કર નળાકાર $45^{\circ}$ ના ઢાળવાળા ખરબચડા સમતલ પર ગબડે છે. જો તે ઢાળની ટોચ પરથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી ગબડવાનું શરૂ કરે,તો નળાકારની અક્ષનો રેખીય પ્રવેગ કેટલો હશે?

સ્થિર સ્થિતિમાંથી $h$ ઊંચાઈ ધરાવતા ઢળતા સમતલ પરથી ગબડતા એક સમાન ગોલીય કવચની રેખીય ઝડપ કેટલી હશે?