એક ઘનગોળો ઘર્ષણ રહિત સપાટી પર રોલિંગ કરે છે. તે $v \ m/s$ ના સ્થાનાંતરીય વેગથી ગતિ કરે છે અને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ઢોળાવવાળા સમતલ પર ચઢે છે. $v$ નું લઘુત્તમ મૂલ્ય કેટલું હોવું જોઈએ?

$L$ લંબાઈના ઢોળાવવાળા સમતલ પરથી રિંગ સરકીને અને રોલિંગ કરીને તળિયે પહોંચવા અનુક્રમે $t_1$ અને $t_2$ સમય લે છે. $t_1$ અને $t_2$ નો ગુણોત્તર શું થશે?

$R$ ત્રિજ્યાનો એક નક્કર ગોળો સમક્ષિતિજ સાથે $\theta$ ખૂણે નમેલા સમતલ પર શુદ્ધ ગબડતી ગતિ (pure rolling) કરે છે. જો તેની ચક્રાવર્તન ત્રિજ્યા (radius of gyration) $k$ હોય, તો તેનો પ્રવેગ કેટલો હશે?

$28 \text{ m}$ ઊંચાઈ અને $30^{\circ}$ ના ઢાળવાળા સમતલ પરથી એક નક્કર ગોળો સરક્યા વિના ગબડે છે। જ્યારે તે સમતલના તળિયે પહોંચે ત્યારે ગોળાનો વેગ કેટલો હશે? (ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ $= 10 \text{ ms}^{-2}$)

ત્રણ પદાર્થો: એક રીંગ,એક નક્કર નળાકાર અને એક નક્કર ગોળો,ઢળતી સપાટી પર લપસ્યા વિના ગબડે છે. તેઓ સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂઆત કરે છે. કયો પદાર્થ ઢળતી સપાટીના તળિયે ન્યૂનતમ વેગ સાથે પહોંચે છે?

$3a$ ત્રિજ્યાની એક રિંગ ટેબલ પર દઢ રીતે જડેલી છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $m$ દળ અને $a$ ત્રિજ્યાની એક નાની રિંગ તેની અંદર સરક્યા વિના ગબડે છે. નાની રિંગને $A$ સ્થાન (સમક્ષિતિજ સ્થાન) પરથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. જ્યારે તે સૌથી નીચેના બિંદુએ પહોંચે ત્યારે નાની રિંગના કેન્દ્રની ઝડપ કેટલી હશે?