$R$ त्रिज्या वाले एक ठोस गोले का उसकी ज्यामितीय अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I$ है। इसे पिघलाकर $r$ त्रिज्या और $t$ मोटाई की एक डिस्क में बदला जाता है। यदि इस डिस्क का उसकी किनारे को स्पर्श करने वाली और उसके तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण भी $I$ है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

$3m$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाला एक अर्धगोला एक चिकनी क्षैतिज मेज पर फिसलने के लिए स्वतंत्र है। $m$ द्रव्यमान का एक कण अर्धगोले के शीर्ष पर रखा गया है। यदि कण को नगण्य वेग के साथ विस्थापित किया जाता है,तो $\theta$ कोणीय विस्थापन पर अर्धगोले के केंद्र के सापेक्ष कण का कोणीय वेग ज्ञात कीजिए,जब अर्धगोले का वेग $v$ है।

$\log_e L$ तथा $\log_e P$ के बीच का ग्राफ होगा (जहाँ $L$ कोणीय संवेग तथा $P$ रेखीय संवेग है):

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य:
$(1)$ कोणीय स्थिति $\theta$ एक अदिश राशि है,जबकि कोणीय विस्थापन $\Delta \theta$ एक सदिश राशि है।
$(2)$ घूर्णन गति में किसी कण के लिए रैखिक वेग $\vec{v}$ और कोणीय वेग $\vec{\omega}$ के बीच का संबंध $\vec{v} = \vec{r} \times \vec{\omega}$ द्वारा दिया जाता है।
$(3)$ किसी दृढ़ पिंड का जड़त्व आघूर्ण स्थिर होता है।
$(4)$ संवेग के आघूर्ण को कोणीय संवेग कहा जाता है।

$1.4 \, m$ लंबी और नगण्य द्रव्यमान वाली एक छड़ के सिरों पर $0.3 \, kg$ और $0.7 \, kg$ के द्रव्यमान स्थित हैं। छड़ को उसकी लंबाई के लंबवत अक्ष के परित: एक नियत कोणीय चाल से घुमाया जाता है। छड़ पर वह बिंदु,जिससे अक्ष को गुजरना चाहिए ताकि छड़ को घुमाने के लिए आवश्यक कार्य न्यूनतम हो,होगा:

$Assertion$ : यदि ध्रुवीय बर्फ पिघलती है, तो दिन छोटे हो जाएंगे।
$Reason$ : जड़त्व आघूर्ण कम हो जाता है और इसलिए कोणीय वेग बढ़ जाता है।