m દળના ચાર બિંદુવત પદાર્થોને ell લંબાઈ ધરાવતા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે ખૂણાઓના યામ $A(0,0)$,$B(\ell, 0)$,$C(\ell, \ell)$ અને $D(0, \ell)$ છે.વિકર્ણ $BD$ એ $(\ell, 0)$ અને $(0, \ell)$ ને જોડે છે. $BD$ નો ઢાળ $m

Vedclass · Accepted Answer

$3\,m\ell^2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે ખૂણાઓના યામ $A(0,0)$,$B(\ell, 0)$,$C(\ell, \ell)$ અને $D(0, \ell)$ છે.વિકર્ણ $BD$ એ $(\ell, 0)$ અને $(0, \ell)$ ને જોડે છે. $BD$ નો ઢાળ $m_{BD} = \frac{\ell - 0}{0 - \ell} = -1$ છે.અક્ષ $A(0,0)$ માંથી પસાર થાય છે અને $BD$ ને સમાંતર છે,તેથી તેનું સમીકરણ $y = -x$ અથવા $x + y = 0$ છે.રેખા $Ax + By + C = 0$ થી બિંદુ $(x, y)$ નું લંબ અંતર $r = \frac{|Ax + By + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ છે.આપણી અક્ષ $x + y = 0$ માટે,અંતર $r = \frac{|x + y|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{|x + y|}{\sqrt{2}}$ થશે.દરેક દળ માટે અંતરની ગણતરી:$r_A = \frac{|0 + 0|}{\sqrt{2}} = 0$$r_B = \frac{|\ell + 0|}{\sqrt{2}} = \frac{\ell}{\sqrt{2}}$$r_D = \frac{|0 + \ell|}{\sqrt{2}} = \frac{\ell}{\sqrt{2}}$$r_C = \frac{|\ell + \ell|}{\sqrt{2}} = \frac{2\ell}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}\ell$જડત્વની ચાકમાત્રા $I = \sum m_i r_i^2 = m(r_A^2 + r_B^2 + r_C^2 + r_D^2)$.$I = m(0^2 + (\frac{\ell}{\sqrt{2}})^2 + (\sqrt{2}\ell)^2 + (\frac{\ell}{\sqrt{2}})^2) = m(0 + \frac{\ell^2}{2} + 2\ell^2 + \frac{\ell^2}{2}) = m(3\ell^2) = 3\,m\ell^2$.

Similar Questions

પરિભ્રમણ ત્રિજ્યા (Radius of gyration) સમજાવો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module