निम्नलिखित में से किस संक्रमण में सबसे कम तरंगदैर्ध्य उत्सर्जित होगी?

जब $\alpha$-कणों को एक पतली धातु की पन्नी से गुजारा जाता है,तो उनमें से अधिकांश पन्नी से सीधे निकल जाते हैं क्योंकि

$He^{+}$ आयन के दो स्तरों के बीच इलेक्ट्रॉन का संक्रमण होता है,जिनका योग $4$ और अंतर $2$ है,तो रिडबर्ग नियतांक के पदों में तरंग संख्या $(\bar{v})$ का मान ज्ञात कीजिए।

$He^+$ की आयनन ऊर्जा $19.6 \times 10^{-18} \ J \ atom^{-1}$ है। $Li^{2+}$ की प्रथम स्थिर अवस्था $(n = 1)$ की ऊर्जा क्या होगी?

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य:
$(i)$ रदरफोर्ड के परमाणु मॉडल में,नाभिक और इलेक्ट्रॉनों के बीच कूलम्बिक बल गुरुत्वाकर्षण बल $F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$ के गणितीय रूप से समान हैं।
$(ii)$ प्रत्येक $20000$ $\alpha$-कणों में से,$\sim 10$ कण सोने की पन्नी से टकराकर वापस लौट आते हैं।
$(iii)$ रदरफोर्ड के प्रयोग में,सोने की पन्नी के चारों ओर जिंक सल्फाइड $(ZnS)$ का प्रतिदीप्ति पर्दा (fluorescent screen) रखा जाता है।
$(iv)$ रदरफोर्ड का $\alpha$-कण प्रकीर्णन प्रयोग परमाणु के नाभिक के आकार से संबंधित है।

$Be^{+3}$ आयन के स्पेक्ट्रम में पाश्चन श्रेणी की प्रथम रेखा की आवृत्ति क्या है?