એક બોલ h ઊંચાઈ પરથી મુક્ત પતન કરે છે. તે જમીન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે બોલ $h$ ઊંચાઈ પરથી મુક્ત પતન કરે છે. પ્રથમ અથડામણ પહેલાંનો વેગ $v = \sqrt{2gh}$ છે.પ્રથમ અથડામણ પછી,વેગ $v_1 = ev = e\sqrt{2gh}$ થાય છે. પ

Vedclass · Accepted Answer

$h\,\left( {\frac{{1 + {e^2}}}{{1 - {e^2}}}} \right)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે બોલ $h$ ઊંચાઈ પરથી મુક્ત પતન કરે છે. પ્રથમ અથડામણ પહેલાંનો વેગ $v = \sqrt{2gh}$ છે.પ્રથમ અથડામણ પછી,વેગ $v_1 = ev = e\sqrt{2gh}$ થાય છે. પ્રાપ્ત કરેલી ઊંચાઈ $h_1 = \frac{v_1^2}{2g} = e^2h$ છે.બીજી અથડામણ પછી,વેગ $v_2 = ev_1 = e^2v$ થાય છે. પ્રાપ્ત કરેલી ઊંચાઈ $h_2 = \frac{v_2^2}{2g} = e^4h$ છે.સામાન્ય રીતે,$n$ મી અથડામણ પછી પ્રાપ્ત કરેલી ઊંચાઈ $h_n = e^{2n}h$ છે.બોલ દ્વારા કાપવામાં આવેલું કુલ અંતર $S$ એ પ્રારંભિક પતન અને ત્યારબાદના ઉપર અને નીચેના માર્ગોનો સરવાળો છે:$S = h + 2h_1 + 2h_2 + 2h_3 + ...$$S = h + 2(e^2h + e^4h + e^6h + ...)$$S = h + 2e^2h(1 + e^2 + e^4 + ...)$અનંત ભૂમિતિ શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્ર $S_{\infty} = \frac{a}{1-r}$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $a=1$ અને $r=e^2$:$S = h + 2e^2h \left( \frac{1}{1 - e^2} \right)$$S = h \left( 1 + \frac{2e^2}{1 - e^2} \right) = h \left( \frac{1 - e^2 + 2e^2}{1 - e^2} \right)$$S = h \left( \frac{1 + e^2}{1 - e^2} \right)$

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module