4R બાજુ ધરાવતી એક પાતળી ચોરસ પ્લેટનું દળ M છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ચોરસ પ્લેટની એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ દળ (પૃષ્ઠ ઘનતા) $\sigma = \frac{M}{(4R)^2} = \frac{M}{16R^2}$ છે.$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક વર્તુળાકાર તકતીનું દળ $m =

Vedclass · Accepted Answer

$\left[ \frac{8}{3} - \frac{10\pi}{16} \right] MR^2$

Vedclass · Answer

(B) ચોરસ પ્લેટની એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ દળ (પૃષ્ઠ ઘનતા) $\sigma = \frac{M}{(4R)^2} = \frac{M}{16R^2}$ છે.$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક વર્તુળાકાર તકતીનું દળ $m = \sigma (\pi R^2) = \frac{M}{16R^2} \cdot \pi R^2 = \frac{\pi M}{16}$ થાય.મૂળ ચોરસ પ્લેટની $z$-અક્ષ (કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી) ને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I_{square} = \frac{M}{12} (a^2 + a^2) = \frac{M}{12} ((4R)^2 + (4R)^2) = \frac{M}{12} (32R^2) = \frac{8}{3} MR^2$ છે.દરેક વર્તુળાકાર કાણાનું કેન્દ્ર ચોરસના કેન્દ્રથી $d = \sqrt{2}R$ અંતરે છે. સમાંતર અક્ષના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,એક કાણાની $z$-અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I_{hole} = I_{cm} + md^2 = \frac{mR^2}{2} + m(\sqrt{2}R)^2 = \frac{mR^2}{2} + 2mR^2 = \frac{5}{2} mR^2$ થાય.બાકી રહેલા ભાગની જડત્વની ચાકમાત્રા $I = I_{square} - 4 I_{hole} = \frac{8}{3} MR^2 - 4 \left( \frac{5}{2} mR^2 \right) = \frac{8}{3} MR^2 - 10 mR^2$ થાય.$m = \frac{\pi M}{16}$ મુકતા,આપણને $I = \frac{8}{3} MR^2 - 10 \left( \frac{\pi M}{16} \right) R^2 = \left[ \frac{8}{3} - \frac{10\pi}{16} \right] MR^2$ મળે છે.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module