हाइड्रोजन परमाणु में एक इलेक्ट्रॉन (n+1) वीं | vedclass

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Question

(A) हाइड्रोजन परमाणु की $n$ वीं कक्षा में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा $E_n = -\frac{13.6 	ext{ eV}}{n^2}$ द्वारा दी जाती है।जब इलेक्ट्रॉन $(n+1)$ से $n$ में

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$n^3$

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(A) हाइड्रोजन परमाणु की $n$ वीं कक्षा में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा $E_n = -\frac{13.6 	ext{ eV}}{n^2}$ द्वारा दी जाती है।जब इलेक्ट्रॉन $(n+1)$ से $n$ में संक्रमण करता है,तो उत्सर्जित फोटॉन की ऊर्जा $\Delta E = E_{n+1} - E_n = 13.6 \left( \frac{1}{n^2} - \frac{1}{(n+1)^2} ight) 	ext{ eV}$ होती है।इसे सरल करने पर $\Delta E = 13.6 \left( \frac{(n+1)^2 - n^2}{n^2(n+1)^2} ight) = 13.6 \left( \frac{2n+1}{n^2(n+1)^2} ight)$ प्राप्त होता है।बड़े $n$ के लिए,$2n+1 \approx 2n$ और $n^2(n+1)^2 \approx n^4$ होता है।अतः,$\Delta E \approx 13.6 \left( \frac{2n}{n^4} ight) = \frac{27.2}{n^3}$।चूंकि फोटॉन की ऊर्जा और तरंगदैर्ध्य के बीच संबंध $\Delta E = \frac{hc}{\lambda}$ है,इसलिए $\lambda = \frac{hc}{\Delta E}$ होगा।$\Delta E \propto \frac{1}{n^3}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\lambda \propto n^3$ प्राप्त होता है।

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