એક નમૂનામાં શરૂઆતમાં 10^{20} રેડિયોએક્ટિવ પરમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $t = 0$ સમયે શરૂઆતના પરમાણુઓની સંખ્યા $N_0 = 10^{20}$ છે.કોઈપણ સમય $t$ પર બાકી રહેલા પરમાણુઓની સંખ્યા $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$ દ્વારા આ

Vedclass · Accepted Answer

$7 	imes 10^{19}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $t = 0$ સમયે શરૂઆતના પરમાણુઓની સંખ્યા $N_0 = 10^{20}$ છે.કોઈપણ સમય $t$ પર બાકી રહેલા પરમાણુઓની સંખ્યા $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$n$-મા વર્ષ દરમિયાન ઉત્સર્જિત $\alpha$-કણોની સંખ્યા એ તે વર્ષની શરૂઆતમાં અને અંતમાં રહેલા પરમાણુઓની સંખ્યાનો તફાવત છે: $\Delta N_n = N(n-1) - N(n) = N_0 e^{-\lambda(n-1)} (1 - e^{-\lambda})$.બીજા વર્ષ માટે $(n=2)$: $\Delta N_2 = N_0 e^{-\lambda} (1 - e^{-\lambda})$.ત્રીજા વર્ષ માટે $(n=3)$: $\Delta N_3 = N_0 e^{-2\lambda} (1 - e^{-\lambda})$.આપેલ છે કે $\Delta N_3 = 0.3 	imes \Delta N_2$,તેથી:$N_0 e^{-2\lambda} (1 - e^{-\lambda}) = 0.3 	imes N_0 e^{-\lambda} (1 - e^{-\lambda})$.બંને બાજુ $N_0 (1 - e^{-\lambda}) e^{-\lambda}$ વડે ભાગતા,આપણને $e^{-\lambda} = 0.3$ મળે છે.પ્રથમ વર્ષમાં $(n=1)$ ઉત્સર્જિત $\alpha$-કણોની સંખ્યા:$\Delta N_1 = N_0 - N_1 = N_0 - N_0 e^{-\lambda} = N_0 (1 - e^{-\lambda})$.કિંમતો મૂકતા: $\Delta N_1 = 10^{20} (1 - 0.3) = 10^{20} (0.7) = 7 	imes 10^{19}$.

Similar Questions

$Bi^{210}$ નો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $5 \ days$ છે. નમૂનાનો $(7/8)$ ભાગ ક્ષય પામવા માટે કેટલો સમય લાગશે?

એક રેડિયો-આઈસોટોપનું અર્ધ-આયુષ્ય $5$ વર્ષ છે. $15$ વર્ષમાં આ પદાર્થના કેટલા અંશના પરમાણુઓનું ક્ષય થશે?

એક રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $T$ છે. બધા જ ન્યુક્લિયસનું વિઘટન થવા માટે લાગતો સમય કેટલો હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module