एक समान रूप से आवेशित गोलीय कोश के खंडों $dq_1$ और $dq_2$ के कारण बिंदु $P$ पर नेट विद्युत क्षेत्र ...... है। ($C$ कोश का केंद्र है।)

चित्र में विद्युत क्षेत्र के घटक $E_{x}=\alpha x^{1 / 2}, E_{y}=E_{z}=0$ हैं,जहाँ $\alpha=800 \; N/C \cdot m^{1/2}$ है। गणना कीजिए:
$(a)$ घन से गुजरने वाला फ्लक्स,और
$(b)$ घन के भीतर आवेश। मान लीजिए कि $a=0.1 \; m$ है।

एक क्षेत्र में विद्युत क्षेत्र त्रिज्यीय रूप से बाहर की ओर है और एक बिंदु पर यह $E = 250 r \, V/m$ द्वारा दिया गया है (जहाँ $r$ मूल बिंदु से बिंदु की दूरी है)। मूल बिंदु पर केंद्रित $20 \, cm$ त्रिज्या वाले गोले में निहित आवेश की गणना कूलम्ब $(C)$ में करें।

आकृति में,आंतरिक (छायांकित) क्षेत्र $A$ त्रिज्या $r_A=1$ का एक गोला दर्शाता है,जिसके भीतर इलेक्ट्रोस्टैटिक आवेश घनत्व केंद्र से त्रिज्यीय दूरी $r$ के साथ $\rho_A=k r$ के रूप में बदलता है,जहाँ $k$ धनात्मक है। बाहरी त्रिज्या $r_B$ के गोलाकार कवच $B$ में,इलेक्ट्रोस्टैटिक आवेश घनत्व $\rho_B=\frac{2 k}{r}$ के रूप में बदलता है। मान लें कि आयामों का ध्यान रखा गया है। सभी भौतिक राशियाँ अपने $SI$ इकाइयों में हैं। निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?

$R$ त्रिज्या वाले एक ठोस गोले में आवेश $Q$ इसके आयतन में आवेश घनत्व $\rho = \kappa r^a$ के साथ वितरित है,जहाँ $\kappa$ और $a$ स्थिरांक हैं और $r$ इसके केंद्र से दूरी है। यदि $r = \frac{R}{2}$ पर विद्युत क्षेत्र,$r = R$ पर विद्युत क्षेत्र का $\frac{1}{8}$ गुना है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

$R$ त्रिज्या का एक अचालक ठोस गोला समान रूप से आवेशित है। इसके केंद्र से $r$ दूरी पर गोले के कारण विद्युत क्षेत्र का परिमाण है:
$(1) \, r < R \text{ के लिए } r \text{ में वृद्धि के साथ बढ़ता है.}$
$(2) \, 0 < r < \infty \text{ के लिए } r \text{ में वृद्धि के साथ घटता है.}$
$(3) \, R < r < \infty \text{ के लिए } r \text{ में वृद्धि के साथ घटता है.}$
$(4) \, r = R \text{ पर यह सतत है.}$