एक आयताकार कांच के ब्लॉक को क्षैतिज सतह पर रख | vedclass

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Question

(A) यह स्थिति चित्र में दर्शाई गई है। यदि ऊर्ध्वाधर भुजा $BC$ पर आपतन कोण $i$,क्रांतिक कोण $	heta_c$ से अधिक है,तो प्रकाश उस भुजा से बाहर नहीं निकलेग

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(A) यह स्थिति चित्र में दर्शाई गई है। यदि ऊर्ध्वाधर भुजा $BC$ पर आपतन कोण $i$,क्रांतिक कोण $	heta_c$ से अधिक है,तो प्रकाश उस भुजा से बाहर नहीं निकलेगा।पूर्ण आंतरिक परावर्तन के लिए शर्त: $i > 	heta_c$ या $\sin i > \sin 	heta_c$.चूंकि $\sin 	heta_c = \frac{1}{\mu}$,इसलिए $\sin i > \frac{1}{\mu} \quad ......(i)$निचली सतह पर बिंदु $O$ पर स्नेल का नियम लागू करने पर: $1 	imes \sin 	heta = \mu \sin r$.$	riangle OPR$ में,$r + 90^\circ + i = 180^\circ$,इसलिए $r + i = 90^\circ$,जिसका अर्थ है $r = 90^\circ - i$.अतः,$\sin 	heta = \mu \sin(90^\circ - i) = \mu \cos i$,जिससे $\cos i = \frac{\sin 	heta}{\mu}$ प्राप्त होता है।$\sin i = \sqrt{1 - \cos^2 i}$ का उपयोग करने पर,हमें मिलता है: $\sin i = \sqrt{1 - \left(\frac{\sin 	heta}{\mu}ight)^2} \quad ......(ii)$.समीकरण $(ii)$ को $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$\sqrt{1 - \frac{\sin^2 	heta}{\mu^2}} > \frac{1}{\mu} \implies 1 - \frac{\sin^2 	heta}{\mu^2} > \frac{1}{\mu^2} \implies 1 > \frac{1 + \sin^2 	heta}{\mu^2}$.$\mu^2 > 1 + \sin^2 	heta$.सभी कोणों $	heta$ के लिए अक्षरों के अदृश्य रहने हेतु,हम $\sin^2 	heta$ का अधिकतम मान $1$ लेते हैं।$\mu^2 > 1 + 1 = 2 \implies \mu > \sqrt{2}$.अतः,न्यूनतम अपवर्तनांक $\mu_{\min} = \sqrt{2}$ है।

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