दो प्रतिरोधकों के श्रेणी संयोजन का तुल्य प्रत | vedclass

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Question

(A) माना कि दो प्रतिरोधक $R_1$ और $R_2$ हैं।श्रेणी क्रम में,तुल्य प्रतिरोध $S = R_1 + R_2$ है।समांतर क्रम में,तुल्य प्रतिरोध $P = \frac{R_1 R_2}{R_1 +

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$4$

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(A) माना कि दो प्रतिरोधक $R_1$ और $R_2$ हैं।श्रेणी क्रम में,तुल्य प्रतिरोध $S = R_1 + R_2$ है।समांतर क्रम में,तुल्य प्रतिरोध $P = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} = \frac{R_1 R_2}{S}$ है।दिया गया है $S = nP$,अतः $P$ का मान रखने पर: $S = n \left( \frac{R_1 R_2}{S} \right) \Rightarrow n = \frac{S^2}{R_1 R_2} = \frac{(R_1 + R_2)^2}{R_1 R_2}$.इसका विस्तार करने पर,$n = \frac{R_1^2 + R_2^2 + 2R_1 R_2}{R_1 R_2} = \frac{R_1}{R_2} + \frac{R_2}{R_1} + 2$.अंकगणितीय माध्य-ज्यामितीय माध्य असमिका ($AM$ $\ge$ $GM$) का उपयोग करते हुए,किसी भी धनात्मक संख्या $x$ के लिए,$x + \frac{1}{x} \ge 2$ होता है।यहाँ,मान लीजिए $x = \frac{R_1}{R_2}$ है। तब $n = x + \frac{1}{x} + 2$.$x + \frac{1}{x}$ का न्यूनतम मान $2$ है (जब $x = 1$,अर्थात $R_1 = R_2$)।अतः,$n$ का न्यूनतम मान $2 + 2 = 4$ है।

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