एक सदिश vec{P},X, Y और Z अक्षों के साथ क्रमशः | vedclass

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Question

(C) किसी भी सदिश के लिए,दिक कोज्या (direction cosines) इस संबंध को संतुष्ट करते हैं: $\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma = 1$.त्रिकोणमितीय स

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$2$

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(C) किसी भी सदिश के लिए,दिक कोज्या (direction cosines) इस संबंध को संतुष्ट करते हैं: $\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma = 1$.त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin^2 	heta = 1 - \cos^2 	heta$ का उपयोग करते हुए,हम व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं:$(1 - \sin^2 \alpha) + (1 - \sin^2 \beta) + (1 - \sin^2 \gamma) = 1$.पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर:$3 - (\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma) = 1$.अतः,$\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma = 3 - 1 = 2$.

स्तंभ $I$	स्तंभ $II$
$(A)$ $\theta=60^{\circ}$	$(p)$ $n=\sqrt{3}$
$(B)$ $\theta=90^{\circ}$	$(q)$ $n=1$
$(C)$ $\theta=120^{\circ}$	$(r)$ $n=\sqrt{2}$
$(D)$ $\theta=180^{\circ}$	$(s)$ $n=2$

एक सदिश $\vec{P}$,$X, Y$ और $Z$ अक्षों के साथ क्रमशः $\alpha, \beta$ और $\gamma$ कोण बनाता है। तो $\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma = $

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ऐसे तीन गुणधर्म बताइए जिनका परिमाण (magnitude) अलग-अलग होता है और दिशा भी अलग-अलग होती है।

$2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$ की दिशा में इकाई सदिश (unit vector) ज्ञात कीजिए।

यदि सदिश $\overrightarrow{A} = 2\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k}$ है,तो इसकी दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) ज्ञात कीजिए।

सदिशों के योग के लिए महत्वपूर्ण शर्त बताइए।

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