vec{A} + vec{B} + vec{C} = vec{0} दिया गया है | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $\vec{A} + \vec{B} + \vec{C} = \vec{0}$. मान लीजिए $|A| = |B| = x$. तो $|C| = \sqrt{2}x$.$\vec{A} + \vec{B} = -\vec{C}$ से,दोनों पक

Vedclass · Accepted Answer

$90^\circ, 135^\circ, 135^\circ$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है कि $\vec{A} + \vec{B} + \vec{C} = \vec{0}$. मान लीजिए $|A| = |B| = x$. तो $|C| = \sqrt{2}x$.$\vec{A} + \vec{B} = -\vec{C}$ से,दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $A^2 + B^2 + 2AB \cos 	heta_1 = C^2$.मान रखने पर: $x^2 + x^2 + 2x^2 \cos 	heta_1 = (\sqrt{2}x)^2$.$2x^2 + 2x^2 \cos 	heta_1 = 2x^2 \Rightarrow 2x^2 \cos 	heta_1 = 0 \Rightarrow \cos 	heta_1 = 0 \Rightarrow 	heta_1 = 90^\circ$.अब,$\vec{B} + \vec{C} = -\vec{A}$ पर विचार करें। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $B^2 + C^2 + 2BC \cos 	heta_2 = A^2$.मान रखने पर: $x^2 + 2x^2 + 2(x)(\sqrt{2}x) \cos 	heta_2 = x^2$.$2x^2 + 2\sqrt{2}x^2 \cos 	heta_2 = 0 \Rightarrow 2\sqrt{2}x^2 \cos 	heta_2 = -2x^2$.$\cos 	heta_2 = -\frac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow 	heta_2 = 135^\circ$.चूंकि $|A| = |B|$,समरूपता के कारण,$\vec{A}$ और $\vec{C}$ के बीच का कोण भी $	heta_3 = 135^\circ$ होगा।अतः,सदिशों के बीच के कोण $90^\circ, 135^\circ, 135^\circ$ हैं।

स्तंभ-$I$	स्तंभ-$II$
$(1)$ समान परिमाण वाले दो सदिशों का परिणामी	$(a)$ उनके बीच के कोण के समद्विभाजक के अनुदिश
$(2)$ $\overrightarrow A \times \overrightarrow B$ की दिशा	$(b)$ समतलीय
	$(c)$ $\overrightarrow A$ और $\overrightarrow B$ वाले तल के लंबवत

स्तंभ $I$	स्तंभ $II$
$(A) \|A+B\|$	$(p) \frac{\sqrt{3}}{2} x^2$
$(B) \|A-B\|$	$(q) x$
$(C) A \cdot B$	$(r) \sqrt{3} x$
$(D) \|A \times B\|$	$(s) \frac{x^2}{2}$

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