यदि $\vec{A} = 4\hat{i} + n\hat{j} - 2\hat{k}$ और $\vec{B} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए ताकि $\vec{A} \perp \vec{B}$ हो।

दो सदिशों के परिमाण $3$ और $5$ हैं। यदि उनके बीच का कोण $60^o$ है,तो दो सदिशों का अदिश गुणनफल (dot product) क्या होगा?

दो सदिशों का अदिश गुणनफल उनके कार्तीय घटकों के पदों में प्राप्त कीजिए।

एक समांतर षट्फलक (parallelepiped) के किनारे $\hat{i} + 2\hat{j}$,$4\hat{j}$ और $\hat{j} + 3\hat{k}$ सदिशों द्वारा दर्शाए गए हैं। इसका आयतन ज्ञात कीजिए।

किन्हीं दो सदिशों $\vec{A}$ और $\vec{B}$ के लिए,यदि $\vec{A} \cdot \vec{B} = |\vec{A} \times \vec{B}|$ है,तो $(\vec{A} + \vec{B})$ का परिमाण क्या होगा? $(\tan \frac{\pi}{4} = 1, \cos \frac{\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}})$

सदिशों $(2\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k})$ और $(\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k})$ के लंबवत इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।