सदिशों (2hat{i} + 3hat{j} + hat{k}) और (hat{i | vedclass

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Question

(D) माना कि $\vec{A} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{B} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ है।$\vec{A}$ और $\vec{B}$ के लंबवत इकाई सदिश $\hat{n

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$\frac{1}{\sqrt{83}} (7\hat{i} - 3\hat{j} - 5\hat{k})$

Vedclass · Answer

(D) माना कि $\vec{A} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{B} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ है।$\vec{A}$ और $\vec{B}$ के लंबवत इकाई सदिश $\hat{n} = \frac{\vec{A} 	imes \vec{B}}{|\vec{A} 	imes \vec{B}|}$ द्वारा दिया जाता है।सबसे पहले,सदिश गुणनफल $\vec{A} 	imes \vec{B}$ की गणना करें:$\vec{A} 	imes \vec{B} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 3 & 1 \ 1 & -1 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(6 - (-1)) - \hat{j}(4 - 1) + \hat{k}(-2 - 3) = 7\hat{i} - 3\hat{j} - 5\hat{k}$.अब,सदिश गुणनफल का परिमाण ज्ञात करें:$|\vec{A} 	imes \vec{B}| = \sqrt{7^2 + (-3)^2 + (-5)^2} = \sqrt{49 + 9 + 25} = \sqrt{83}$.अतः,इकाई सदिश $\hat{n} = \frac{1}{\sqrt{83}} (7\hat{i} - 3\hat{j} - 5\hat{k})$ होगा।

सदिशों $(2\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k})$ और $(\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k})$ के लंबवत इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

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