यदि vec{A} और vec{B} दो सदिश हैं जो संबंध vec | vedclass

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Question

(A) दिया गया संबंध $\vec{A} \cdot \vec{B} = |\vec{A} 	imes \vec{B}|$ है।अदिश और सदिश गुणन की परिभाषा का उपयोग करते हुए: $AB \cos 	heta = AB \sin 	h

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$\sqrt{A^{2} + B^{2} - \sqrt{2}AB}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया संबंध $\vec{A} \cdot \vec{B} = |\vec{A} 	imes \vec{B}|$ है।अदिश और सदिश गुणन की परिभाषा का उपयोग करते हुए: $AB \cos 	heta = AB \sin 	heta$.दोनों पक्षों को $AB$ से विभाजित करने पर ($A, B 
eq 0$ मानते हुए),हमें $\cos 	heta = \sin 	heta$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $	an 	heta = 1$,इसलिए $	heta = 45^{\circ}$।सदिश अंतर का परिमाण $|\vec{A} - \vec{B}|$ सूत्र $\sqrt{A^{2} + B^{2} - 2AB \cos 	heta}$ द्वारा दिया जाता है।$	heta = 45^{\circ}$ रखने पर,हमें $\sqrt{A^{2} + B^{2} - 2AB \cos 45^{\circ}}$ प्राप्त होता है।चूंकि $\cos 45^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{2}}$,इसलिए व्यंजक $\sqrt{A^{2} + B^{2} - 2AB \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}} = \sqrt{A^{2} + B^{2} - \sqrt{2}AB}$ हो जाता है।

कॉलम-$I$	कॉलम-$II$
$(a) \|\vec{A} \times \vec{B}\| = 0$	$(i) \theta = 30^{\circ}$
$(b) \|\vec{A} \times \vec{B}\| = 8$	$(ii) \theta = 45^{\circ}$
$(c) \|\vec{A} \times \vec{B}\| = 4$	$(iii) \theta = 90^{\circ}$
$(d) \|\vec{A} \times \vec{B}\| = 4\sqrt{2}$	$(iv) \theta = 0^{\circ}$

यदि $\vec{A}$ और $\vec{B}$ दो सदिश हैं जो संबंध $\vec{A} \cdot \vec{B} = |\vec{A} \times \vec{B}|$ को संतुष्ट करते हैं,तो $|\vec{A} - \vec{B}|$ का मान क्या होगा?

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