एक समांतर चतुर्भुज के विकर्णों को सदिशों vec{ | vedclass

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Question

(B) जब $\vec{A}$ और $\vec{B}$ एक समांतर चतुर्भुज के विकर्ण होते हैं,तो समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $	ext{Area} = \frac

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(B) जब $\vec{A}$ और $\vec{B}$ एक समांतर चतुर्भुज के विकर्ण होते हैं,तो समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $	ext{Area} = \frac{1}{2} |\vec{A} 	imes \vec{B}|$.सबसे पहले,सदिश गुणनफल $\vec{A} 	imes \vec{B}$ की गणना करें:$\vec{A} 	imes \vec{B} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 5 & -4 & 3 \ 3 & -2 & -1 \end{vmatrix}$$= \hat{i}((-4)(-1) - (3)(-2)) - \hat{j}((5)(-1) - (3)(3)) + \hat{k}((5)(-2) - (-4)(3))$$= \hat{i}(4 + 6) - \hat{j}(-5 - 9) + \hat{k}(-10 + 12)$$= 10\hat{i} + 14\hat{j} + 2\hat{k}$.अब,सदिश गुणनफल का परिमाण ज्ञात करें:$|\vec{A} 	imes \vec{B}| = \sqrt{10^2 + 14^2 + 2^2} = \sqrt{100 + 196 + 4} = \sqrt{300} = 10\sqrt{3}$.अंत में,क्षेत्रफल की गणना करें:$	ext{Area} = \frac{1}{2} |\vec{A} 	imes \vec{B}| = \frac{1}{2} 	imes 10\sqrt{3} = 5\sqrt{3}$.

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