यदि $\vec{A} \times \vec{B} = \vec{B} \times \vec{C} = \vec{C} \times \vec{A}$ है,तो $\vec{A} + \vec{B} + \vec{C}$ किसके बराबर है?

यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ एक-दूसरे के साथ $\cos^{-1}\left(\frac{5}{9}\right)$ का कोण बनाते हैं,और $|\vec{a}+\vec{b}|=\sqrt{2}|\vec{a}-\vec{b}|$ है,जहाँ $|\vec{a}|=n|\vec{b}|$ है,तो $n$ का पूर्णांक मान . . . . . . . है।

सिद्ध कीजिए कि किसी सदिश का परिमाण उस सदिश के स्वयं के साथ अदिश गुणनफल के वर्गमूल के बराबर होता है।

यदि $\vec{A} + \vec{B} + \vec{C} = 0$ है,तो $\vec{A} \times \vec{B}$ किसके बराबर है?

एक समांतर चतुर्भुज के विकर्णों को सदिशों $\vec{A} = 5\hat{i} - 4\hat{j} + 3\hat{k}$ और $\vec{B} = 3\hat{i} - 2\hat{j} - \hat{k}$ द्वारा दर्शाया गया है। समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल क्या है ($\sqrt{3}$ में)?

सिद्ध कीजिए कि सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल $\vec{a} \times \vec{b}$ के परिमाण का आधा होता है।