यदि vec{a} और vec{b} एक-दूसरे के साथ cos^{-1} | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण $	heta = \cos^{-1}\left(\frac{5}{9}ight)$ है,इसलिए $\cos 	heta = \frac{5}{9}$।हमें शर्त $|

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(A) दिया गया है कि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण $	heta = \cos^{-1}\left(\frac{5}{9}ight)$ है,इसलिए $\cos 	heta = \frac{5}{9}$।हमें शर्त $|\vec{a}+\vec{b}| = \sqrt{2}|\vec{a}-\vec{b}|$ दी गई है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $|\vec{a}+\vec{b}|^2 = 2|\vec{a}-\vec{b}|^2$।डॉट प्रोडक्ट का विस्तार करने पर: $a^2 + b^2 + 2\vec{a}\cdot\vec{b} = 2(a^2 + b^2 - 2\vec{a}\cdot\vec{b})$।$a^2 + b^2 + 2ab\cos	heta = 2a^2 + 2b^2 - 4ab\cos	heta$।पदों को व्यवस्थित करने पर: $6ab\cos	heta = a^2 + b^2$।$\cos	heta = \frac{5}{9}$ रखने पर: $6ab\left(\frac{5}{9}ight) = a^2 + b^2$।$\frac{10}{3}ab = a^2 + b^2$।दिया गया है कि $|\vec{a}| = n|\vec{b}|$,इसलिए $a = nb$। इस मान को समीकरण में रखने पर:$\frac{10}{3}(nb)b = (nb)^2 + b^2$।$\frac{10}{3}nb^2 = n^2b^2 + b^2$।$b^2$ से विभाजित करने पर ($b 
eq 0$ मानते हुए): $\frac{10}{3}n = n^2 + 1$।$3n^2 - 10n + 3 = 0$।द्विघात समीकरण को हल करने पर: $(3n - 1)(n - 3) = 0$।अतः,$n = \frac{1}{3}$ या $n = 3$।$n$ का पूर्णांक मान $3$ है।

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