જો vec{a} અને vec{b} એકબીજા સાથે cos^{-1}left | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta = \cos^{-1}\left(\frac{5}{9}ight)$ છે,તેથી $\cos 	heta = \frac{5}{9}$.આપણને શરત $|\vec{

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta = \cos^{-1}\left(\frac{5}{9}ight)$ છે,તેથી $\cos 	heta = \frac{5}{9}$.આપણને શરત $|\vec{a}+\vec{b}| = \sqrt{2}|\vec{a}-\vec{b}|$ આપેલી છે.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $|\vec{a}+\vec{b}|^2 = 2|\vec{a}-\vec{b}|^2$.ડોટ પ્રોડક્ટનું વિસ્તરણ કરતા: $a^2 + b^2 + 2\vec{a}\cdot\vec{b} = 2(a^2 + b^2 - 2\vec{a}\cdot\vec{b})$.$a^2 + b^2 + 2ab\cos	heta = 2a^2 + 2b^2 - 4ab\cos	heta$.પદોને ગોઠવતા: $6ab\cos	heta = a^2 + b^2$.$\cos	heta = \frac{5}{9}$ મૂકતા: $6ab\left(\frac{5}{9}ight) = a^2 + b^2$.$\frac{10}{3}ab = a^2 + b^2$.આપેલ છે કે $|\vec{a}| = n|\vec{b}|$,તેથી $a = nb$. આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા:$\frac{10}{3}(nb)b = (nb)^2 + b^2$.$\frac{10}{3}nb^2 = n^2b^2 + b^2$.$b^2$ વડે ભાગતા ($b 
eq 0$ ધારીને): $\frac{10}{3}n = n^2 + 1$.$3n^2 - 10n + 3 = 0$.દ્વિઘાત સમીકરણ ઉકેલતા: $(3n - 1)(n - 3) = 0$.આમ,$n = \frac{1}{3}$ અથવા $n = 3$.$n$ નું પૂર્ણાંક મૂલ્ય $3$ છે.

Similar Questions

$x$ ની કઈ કિંમત માટે બે સદિશો $\vec{A} = 2\hat{i} + 2\hat{j} - x\hat{k}$ અને $\vec{B} = 2\hat{i} - \hat{j} - 3\hat{k}$ એકબીજાને લંબ હશે?

જો $\vec{A}$ અને $\vec{B}$ બે સદિશો હોય જે $\vec{A} \cdot \vec{B} = |\vec{A} \times \vec{B}|$ સંબંધનું પાલન કરે છે,તો $|\vec{A} - \vec{B}|$ નું મૂલ્ય શું હશે?

જો સદિશો $2\hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}$,$5\hat{i} + y\hat{j} + \hat{k}$ અને $-\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ એક જ સમતલમાં હોય,તો $y$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

સદિશોનો વાસ્તવિક સંખ્યાઓ સાથેનો ગુણાકાર એટલે શું,તે ઉદાહરણ આપી સમજાવો.

$P$ અને $Q$ એ બે શૂન્યતર સદિશો છે જે એકબીજા સાથે $\theta$ ખૂણે નમેલા છે. $P$ ની દિશામાં $Q$ નો ઘટક શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module