વિધાન-I: જો શ્રેણીના n પદોનો સરવાળો 6n^2 + 3n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) શ્રેણી સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ હોવા માટે,$n$ પદોનો સરવાળો $S_n$ એ $An^2 + Bn$ સ્વરૂપમાં હોવો જોઈએ.વિધાન-$I$ માં,$S_n = 6n^2 + 3n + 1$. અહીં અચળ પદ $(

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન-$I$ ખોટું છે. વિધાન-$II$ સાચું છે.

Vedclass · Answer

(D) શ્રેણી સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ હોવા માટે,$n$ પદોનો સરવાળો $S_n$ એ $An^2 + Bn$ સ્વરૂપમાં હોવો જોઈએ.વિધાન-$I$ માં,$S_n = 6n^2 + 3n + 1$. અહીં અચળ પદ $(1)$ હોવાથી,આ $AP$ હોઈ શકે નહીં. તેથી,વિધાન-$I$ ખોટું છે.વિધાન-$II$ માં,પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય તફાવત $d$ વાળી સમાંતર શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d] = \frac{d}{2}n^2 + (a - \frac{d}{2})n$ થાય છે. આ સ્પષ્ટપણે $an^2 + bn$ સ્વરૂપમાં છે. તેથી,વિધાન-$II$ સાચું છે.આમ,વિધાન-$I$ ખોટું છે અને વિધાન-$II$ સાચું છે.

Similar Questions

ધારો કે $T_r$ એ $A.P.$ નું $r$-મું પદ છે. જો કોઈ $m$ માટે,$T_m = \frac{1}{25}$,$T_{25} = \frac{1}{20}$ અને $20 \sum_{r=1}^{25} T_r = 13$ હોય,તો $5m \sum_{r=m}^{2m} T_r$ ની કિંમત શોધો:

જો $A.P.$ માં ત્રણ સંખ્યાઓનો સરવાળો $24$ હોય અને તેમનો ગુણાકાર $440$ હોય,તો તે સંખ્યાઓ શોધો.

ધારો કે શ્રેણી $a_{n}$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
$a_{1} = 1, a_{n} = a_{n-1} + 2$ જ્યાં $n \ge 2$
પ્રથમ પાંચ પદો શોધો અને અનુરૂપ શ્રેણી લખો.

એક $A.P.$ ના પ્રથમ $p, q,$ અને $r$ પદોનો સરવાળો અનુક્રમે $a, b,$ અને $c$ છે. સાબિત કરો કે $\frac{a}{p}(q-r)+\frac{b}{q}(r-p)+\frac{c}{r}(p-q)=0$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module