यदि एक गुणोत्तर श्रेणी (GP) के 4^{th},7^{th} | vedclass

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Question

(C) माना कि गुणोत्तर श्रेणी का प्रथम पद $A$ और सार्व अनुपात $r$ है।$n$ वां पद $t_n = Ar^{n-1}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है: $t_4 = Ar^3 = a$,$t_7

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$b^2 = ac$

Vedclass · Answer

(C) माना कि गुणोत्तर श्रेणी का प्रथम पद $A$ और सार्व अनुपात $r$ है।$n$ वां पद $t_n = Ar^{n-1}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है: $t_4 = Ar^3 = a$,$t_7 = Ar^6 = b$,और $t_{10} = Ar^9 = c$.अब,गुणनफल $ac = (Ar^3)(Ar^9) = A^2r^{12}$ पर विचार करें।साथ ही,$b^2 = (Ar^6)^2 = A^2r^{12}$.अतः,$b^2 = ac$ प्राप्त होता है।

यदि एक गुणोत्तर श्रेणी $(GP)$ के $4^{th}$,$7^{th}$ और $10^{th}$ पद क्रमशः $a, b$ और $c$ हैं,तो:

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यदि गुणोत्तर श्रेणी $5, - \frac{5}{2}, \frac{5}{4}, - \frac{5}{8}, \dots$ का $n$ वां पद $\frac{5}{1024}$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a, ar, ar^2, \ldots$ एक अनंत $G.P.$ है। यदि $\sum_{n=0}^{\infty} ar^n = 57$ और $\sum_{n=0}^{\infty} a^3 r^{3n} = 9747$ है,तो $a + 18r$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि समीकरण $3x^3-26x^2+52x-24=0$ के मूल गुणोत्तर श्रेणी में हैं,तो इसके दो मूलों का योग क्या है?

यदि एक $G.P.$ के प्रथम तीन पदों के योग और प्रथम छह पदों के योग का अनुपात $125 : 152$ है,तो सार्व अनुपात $r$ है:

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