मान लीजिए a, ar, ar^2, ldots एक अनंत G.P. है। | vedclass

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Question

(D) अनंत $G.P.$ का योग $S = \frac{a}{1-r}$ होता है,जहाँ $|r| < 1$ है।दिया है $\sum_{n=0}^{\infty} ar^n = 57$,अतः $\frac{a}{1-r} = 57$ $(I)$.दिया है $\

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$31$

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(D) अनंत $G.P.$ का योग $S = \frac{a}{1-r}$ होता है,जहाँ $|r| दिया है $\sum_{n=0}^{\infty} ar^n = 57$,अतः $\frac{a}{1-r} = 57$ $(I)$.दिया है $\sum_{n=0}^{\infty} a^3 r^{3n} = 9747$,यह एक $G.P.$ है जिसका प्रथम पद $a^3$ और सार्व अनुपात $r^3$ है।अतः,$\frac{a^3}{1-r^3} = 9747$ $(II)$.$(I)^3$ को $(II)$ से विभाजित करने पर:$\frac{a^3}{(1-r)^3} 	imes \frac{1-r^3}{a^3} = \frac{57^3}{9747}$$\frac{1-r^3}{(1-r)^3} = 19$$\frac{1+r+r^2}{(1-r)^2} = 19$$18r^2 - 39r + 18 = 0$$6r^2 - 13r + 6 = 0$$(2r-3)(3r-2) = 0$चूँकि $|r| $a = 57(1 - \frac{2}{3}) = 19$.अतः,$a + 18r = 19 + 18(\frac{2}{3}) = 31$.

मान लीजिए $a, ar, ar^2, \ldots$ एक अनंत $G.P.$ है। यदि $\sum_{n=0}^{\infty} ar^n = 57$ और $\sum_{n=0}^{\infty} a^3 r^{3n} = 9747$ है,तो $a + 18r$ का मान ज्ञात कीजिए:

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