एक गुणोत्तर श्रेणी के पहले दो पदों का योग 12 | vedclass

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Question

(B) माना कि पहला पद $a$ और सार्व अनुपात $r$ है।दिया गया है कि पहले दो पदों का योग $a + ar = a(1 + r) = 12$  $(i)$ है।तीसरे और चौथे पदों का योग $ar^2 +

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$-12$

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(B) माना कि पहला पद $a$ और सार्व अनुपात $r$ है।दिया गया है कि पहले दो पदों का योग $a + ar = a(1 + r) = 12$  $(i)$ है।तीसरे और चौथे पदों का योग $ar^2 + ar^3 = ar^2(1 + r) = 48$  $(ii)$ है।समीकरण $(ii)$ को समीकरण $(i)$ से विभाजित करने पर:$\frac{ar^2(1 + r)}{a(1 + r)} = \frac{48}{12}$$r^2 = 4$$r = \pm 2$.चूंकि गुणोत्तर श्रेणी के पद वैकल्पिक रूप से धनात्मक और ऋणात्मक हैं,इसलिए सार्व अनुपात $r$ ऋणात्मक होना चाहिए। अतः,$r = -2$.$r = -2$ का मान समीकरण $(i)$ में रखने पर:$a(1 + (-2)) = 12$$a(-1) = 12$$a = -12$.इसलिए,पहला पद $-12$ है।

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