यदि समीकरण x^3 - ax^2 + bx - c = 0 के मूल गुण | vedclass

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Question

(C) माना कि त्रिघात समीकरण के मूल $\frac{p}{r}, p, pr$ हैं। मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से: $1) \frac{p}{r} + p + pr = a \Rightarrow p(\frac{1}{r}

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$c$

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(C) माना कि त्रिघात समीकरण के मूल $\frac{p}{r}, p, pr$ हैं। मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से: $1) \frac{p}{r} + p + pr = a \Rightarrow p(\frac{1}{r} + 1 + r) = a$ $2) \frac{p}{r} \cdot p + p \cdot pr + pr \cdot \frac{p}{r} = b \Rightarrow p^2(\frac{1}{r} + r + 1) = b$ $3) \frac{p}{r} \cdot p \cdot pr = p^3 = c$ समीकरण $(2)$ को समीकरण $(1)$ से विभाजित करने पर: $\frac{p^2(\frac{1}{r} + r + 1)}{p(\frac{1}{r} + r + 1)} = \frac{b}{a} \Rightarrow p = \frac{b}{a}$ $p = \frac{b}{a}$ को समीकरण $(3)$ में रखने पर: $(\frac{b}{a})^3 = c \Rightarrow \frac{b^3}{a^3} = c$ अतः,सही विकल्प $C$ है.

यदि समीकरण $x^3 - ax^2 + bx - c = 0$ के मूल गुणोत्तर श्रेणी $(GP)$ में हैं,तो $\frac{b^3}{a^3}$ का मान क्या होगा?

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