यदि frac{a + bx}{a - bx} = frac{b + cx}{b - c | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $\frac{a + bx}{a - bx} = \frac{b + cx}{b - cx} = \frac{c + dx}{c - dx}$.प्रथम दो भागों पर योगान्तरानुपात (componendo and dividendo) नि

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गुणोत्तर श्रेणी

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(B) दिया गया है $\frac{a + bx}{a - bx} = \frac{b + cx}{b - cx} = \frac{c + dx}{c - dx}$.प्रथम दो भागों पर योगान्तरानुपात (componendo and dividendo) नियम लागू करने पर:$\frac{(a + bx) + (a - bx)}{(a + bx) - (a - bx)} = \frac{(b + cx) + (b - cx)}{(b + cx) - (b - cx)}$$\frac{2a}{2bx} = \frac{2b}{2cx} \implies \frac{a}{b} = \frac{b}{c} \implies b^2 = ac$.इसी प्रकार,अंतिम दो भागों पर लागू करने पर:$\frac{2b}{2cx} = \frac{2c}{2dx} \implies \frac{b}{c} = \frac{c}{d} \implies c^2 = bd$.चूंकि $\frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{c}{d}$,अतः $a, b, c, d$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं।

यदि $\frac{a + bx}{a - bx} = \frac{b + cx}{b - cx} = \frac{c + dx}{c - dx}$ और $x \neq 0$ है,तो $a, b, c$ और $d$ किसमें हैं:

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