વિધાન-I: જો બે સમાંતર શ્રેણીના n પદોના સરવાળા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે બે સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ પદો $a_1, a_2$ અને સામાન્ય તફાવત $d_1, d_2$ છે.$n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d]$ દ્વારા આપવામાં આ

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન-$I$ ખોટું છે. વિધાન-$II$ સાચું છે.

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે બે સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ પદો $a_1, a_2$ અને સામાન્ય તફાવત $d_1, d_2$ છે.$n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d]$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.સરવાળાનો ગુણોત્તર $\frac{S_n}{S'_n} = \frac{2a_1 + (n-1)d_1}{2a_2 + (n-1)d_2} = \frac{7n+1}{4n+17}$ છે.$n$ મું પદ $T_n = a + (n-1)d$ છે.$n$ માં પદોનો ગુણોત્તર શોધવા માટે,આપણે સરવાળાના સૂત્રમાં $(n-1)$ ને $(2n-2)$ વડે બદલીએ છીએ.$n$ માં પદોનો ગુણોત્તર = $\frac{a_1 + (n-1)d_1}{a_2 + (n-1)d_2} = \frac{14n-6}{8n+13}$ થાય.આ $7:4$ નથી. તેથી,વિધાન-$I$ ખોટું છે.વિધાન-$II$ એ શ્રેણીનો પ્રમાણિત ગુણધર્મ છે,જે સાચું છે.તેથી,વિધાન-$I$ ખોટું છે અને વિધાન-$II$ સાચું છે.

Similar Questions

જો $A.P.$ માં ત્રણ સંખ્યાઓનો સરવાળો $24$ હોય અને તેમનો ગુણાકાર $440$ હોય,તો તે સંખ્યાઓ શોધો.

જો શ્રેણી $20 + 19 \frac{3}{5} + 19 \frac{1}{5} + 18 \frac{4}{5} + \ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $488$ હોય અને $n$ મું પદ ઋણ હોય,તો:

ધારો કે $a_1, a_2, a_3, \dots, a_n$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માં છે. જો $a_3 + a_7 + a_{11} + a_{15} = 72$ હોય,તો તેના પ્રથમ $17$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $a_1, a_2, a_3, \ldots$ એ $A.P.$ માં છે જેથી $\sum_{k=1}^{12} a_{2k-1} = -\frac{72}{5} a_1$,જ્યાં $a_1 \neq 0$. જો $\sum_{k=1}^{n} a_k = 0$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module