यदि दो संख्याओं $a$ और $b$ का समांतर माध्य उनके गुणोत्तर माध्य का दोगुना है,तो $a : b = \dots$

यदि $a, b, c$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं और $|a|, |b|, |c| < 1$ है,तथा $x = 1 + a + a^2 + \dots \infty$,$y = 1 + b + b^2 + \dots \infty$,$z = 1 + c + c^2 + \dots \infty$ है,तो $x, y, z$ किसमें होंगे?

$n$ का मान ज्ञात कीजिए ताकि $\frac{a^{n+1}+b^{n+1}}{a^{n}+b^{n}}$,$a$ और $b$ के बीच का गुणोत्तर माध्य (geometric mean) हो।

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ क्रमशः $ca, ab$; $ab, bc$; और $bc, ca$ के बीच के गुणोत्तर माध्य हैं,जहाँ $a, b, c$ $A.P.$ में हैं,तो $\alpha^2, \beta^2, \gamma^2$ किसमें हैं?

मान लीजिए $0 < z < y < x$ तीन वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $\frac{1}{x}, \frac{1}{y}, \frac{1}{z}$ समांतर श्रेणी में हैं और $x, \sqrt{2}y, z$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं। यदि $xy + yz + zx = \frac{3}{\sqrt{2}} xyz$ है,तो $3(x + y + z)^2$ का मान $............$ है।

यदि $a$ और $b$ के समांतर और गुणोत्तर माध्य क्रमशः $A$ और $G$ हैं,तो $A - G$ का मान क्या होगा?