જો અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ 1 હોય અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણી $a, ar, ar^2, ar^3, \dots$ છે,જ્યાં $a = 1$ છે.પ્રશ્ન મુજબ,દરેક પદ તેના પછીના તમામ પદોના સરવાળા જેટલું છે.પ્રથમ પદ

Vedclass · Accepted Answer

$1/8$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણી $a, ar, ar^2, ar^3, \dots$ છે,જ્યાં $a = 1$ છે.પ્રશ્ન મુજબ,દરેક પદ તેના પછીના તમામ પદોના સરવાળા જેટલું છે.પ્રથમ પદ માટે: $a = ar + ar^2 + ar^3 + \dots$$a = 1$ હોવાથી,$1 = ar + ar^2 + ar^3 + \dots$આ એક અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેનું પ્રથમ પદ $ar$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે.અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{	ext{પ્રથમ પદ}}{1 - r}$ દ્વારા મળે છે.તેથી,$1 = \frac{ar}{1 - r}$.$a = 1$ મૂકતા: $1 = \frac{r}{1 - r}$.$1 - r = r \implies 2r = 1 \implies r = 1/2$.ચોથું પદ $T_4 = ar^3$ છે.$T_4 = 1 	imes (1/2)^3 = 1/8$.

Similar Questions

એક અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $\frac{4}{3}$ છે અને પ્રથમ પદ $\frac{3}{4}$ છે. તો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

જો $64, 27, 36$ એ એક $GP$ ના $P$ માં, $Q$ માં અને $R$ માં પદો હોય, તો $P+2Q$ ની કિંમત શું થાય?

જો $2$ અને $32$ ની વચ્ચે ત્રણ સમગુણોત્તર મધ્યકો મૂકવામાં આવે,તો ત્રીજો સમગુણોત્તર મધ્યક શું હશે?

સાબિત કરો કે શ્રેણીઓ $a, ar, ar^{2}, \dots, ar^{n-1}$ અને $A, AR, AR^{2}, \dots, AR^{n-1}$ ના અનુરૂપ પદોનો ગુણાકાર $G.P.$ બનાવે છે,અને સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

ધન પદો ધરાવતી $GP$ શ્રેણીમાં, દરેક પદ તેના પછીના બે પદોના સરવાળા જેટલું છે. તો, આ $GP$ શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module