ધન પદો ધરાવતી GP શ્રેણીમાં, દરેક પદ તેના પછીન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $a_{n}$ એ $GP$ નું સામાન્ય પદ છે, જેનું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે.પ્રશ્ન મુજબ, દરેક પદ તેના પછીના બે પદોના સરવાળા જેટલું છે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $a_{n}$ એ $GP$ નું સામાન્ય પદ છે, જેનું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે.પ્રશ્ન મુજબ, દરેક પદ તેના પછીના બે પદોના સરવાળા જેટલું છે:$a_{n} = a_{n+1} + a_{n+2}$$a r^{n-1} = a r^{n} + a r^{n+1}$પદો ધન હોવાથી, $a 
eq 0$ અને $r > 0$. $a r^{n-1}$ વડે ભાગતા:$1 = r + r^{2}$$r^{2} + r - 1 = 0$દ્વિઘાત સૂત્ર $r = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા:$r = \frac{-1 \pm \sqrt{1^{2} - 4(1)(-1)}}{2(1)} = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$$GP$ ના પદો ધન હોવાથી, સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ ધન હોવો જોઈએ.તેથી, $r = \frac{\sqrt{5}-1}{2}$.

ધન પદો ધરાવતી $GP$ શ્રેણીમાં, દરેક પદ તેના પછીના બે પદોના સરવાળા જેટલું છે. તો, આ $GP$ શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

Similar Questions

જો $x$ અને $y$ વચ્ચેનો સમગુણોતર મધ્યક $G$ હોય,તો $\frac{1}{G^2 - x^2} + \frac{1}{G^2 - y^2}$ નું મૂલ્ય શું થાય?

જો ભૌમિતિક શ્રેણી $5, - \frac{5}{2}, \frac{5}{4}, - \frac{5}{8}, \dots$ નું $n$ મું પદ $\frac{5}{1024}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2 - 3x + a = 0$ ના બીજ હોય અને $\gamma, \delta$ એ $x^2 - 12x + b = 0$ ના બીજ હોય,અને સંખ્યાઓ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ (ક્રમમાં) એક વધતી જતી $G.P.$ બનાવે,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module