धनात्मक पदों वाली एक GP श्रेणी में, प्रत्येक | vedclass

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Question

(B) माना $a_{n}$ एक $GP$ का सामान्य पद है जिसका प्रथम पद $a$ और सार्व अनुपात $r$ है।प्रश्न के अनुसार, प्रत्येक पद अगले दो पदों के योग के बराबर है:$a_{

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$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

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(B) माना $a_{n}$ एक $GP$ का सामान्य पद है जिसका प्रथम पद $a$ और सार्व अनुपात $r$ है।प्रश्न के अनुसार, प्रत्येक पद अगले दो पदों के योग के बराबर है:$a_{n} = a_{n+1} + a_{n+2}$$a r^{n-1} = a r^{n} + a r^{n+1}$चूँकि पद धनात्मक हैं, $a 
eq 0$ और $r > 0$ है। $a r^{n-1}$ से विभाजित करने पर:$1 = r + r^{2}$$r^{2} + r - 1 = 0$द्विघात सूत्र $r = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर:$r = \frac{-1 \pm \sqrt{1^{2} - 4(1)(-1)}}{2(1)} = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$चूँकि $GP$ में केवल धनात्मक पद हैं, इसलिए सार्व अनुपात $r$ धनात्मक होना चाहिए।अतः, $r = \frac{\sqrt{5}-1}{2}$.

धनात्मक पदों वाली एक $GP$ श्रेणी में, प्रत्येक पद अगले दो पदों के योग के बराबर है। तो, इस $GP$ श्रेणी का सार्व अनुपात है

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