જો alpha, beta એ x^2 - 3x + a = 0 ના બીજ હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $r > 1$ એ $G.P.$ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર છે.તેથી $\beta = r\alpha, \gamma = r^2\alpha, \delta = r^3\alpha$.પ્ર

Vedclass · Accepted Answer

$a = 2, b = 32$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $r > 1$ એ $G.P.$ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર છે.તેથી $\beta = r\alpha, \gamma = r^2\alpha, \delta = r^3\alpha$.પ્રથમ સમીકરણ માટે બીજનો સરવાળો: $\alpha + \beta = \alpha(1 + r) = 3$ $(i)$.પ્રથમ સમીકરણ માટે બીજનો ગુણાકાર: $\alpha\beta = \alpha^2r = a$ $(ii)$.બીજા સમીકરણ માટે બીજનો સરવાળો: $\gamma + \delta = \alpha r^2(1 + r) = 12$ $(iii)$.બીજા સમીકરણ માટે બીજનો ગુણાકાર: $\gamma\delta = \alpha^2r^5 = b$ $(iv)$.$(iii)$ ને $(i)$ વડે ભાગતા: $\frac{\alpha r^2(1 + r)}{\alpha(1 + r)} = \frac{12}{3} \Rightarrow r^2 = 4$. $G.P.$ વધતી જતી હોવાથી,$r = 2$.$r = 2$ ને $(i)$ માં મૂકતા: $\alpha(1 + 2) = 3$ $\Rightarrow 3\alpha = 3$ $\Rightarrow \alpha = 1$.હવે,$a = \alpha^2r = (1)^2(2) = 2$.અને $b = \alpha^2r^5 = (1)^2(2^5) = 32$.આમ,$a = 2$ અને $b = 32$.

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2 - 3x + a = 0$ ના બીજ હોય અને $\gamma, \delta$ એ $x^2 - 12x + b = 0$ ના બીજ હોય,અને સંખ્યાઓ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ (ક્રમમાં) એક વધતી જતી $G.P.$ બનાવે,તો:

Similar Questions

$G.P.$ $3, 3^{2}, 3^{3}, \dots$ ના કેટલા પદોનો સરવાળો $120$ થાય?

જો એક $G$.$P$. ના $4^{\text{th}}$,$10^{\text{th}}$ અને $16^{\text{th}}$ પદો અનુક્રમે $x, y$ અને $z$ હોય,તો

$G.P.$ નું $12$ મું પદ શોધો જેનું $8$ મું પદ $192$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $2$ છે.

ભૂમિતિ શ્રેણી $0.15, 0.015, 0.0015, \dots$ માં $20$ પદો સુધીનો સરવાળો શોધો.

જો $a$ અને $b$ ની વચ્ચે $n$ ભૌમિતિક મધ્યકો મૂકવામાં આવે,તો $n^{th}$ ભૌમિતિક મધ્યક શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module