જો $\alpha \in (0, \pi/2)$ હોય,તો $\sqrt{x^2 + x} + \frac{\tan^2 \alpha}{\sqrt{x^2 + x}} = \dots$

સમીકરણ $\cos^2(x \sin(2x)) + \frac{1}{1+x^2} = \cos^2 x + \sec^2 x$ ના વાસ્તવિક ઉકેલો $x$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $a \in \mathbb{R}$ નો એવો ગણ કે જેના માટે સમીકરણ $\cos 2x + a \sin x = 2a - 7$ નો ઉકેલ $[p, q]$ હોય અને $r = \tan 9^{\circ} - \tan 27^{\circ} - \frac{1}{\cot 63^{\circ}} + \tan 81^{\circ}$ હોય,તો $pqr$ ની કિંમત .................... થાય.

$\tan \frac{\pi}{5} + 2 \tan \frac{2 \pi}{5} + 4 \cot \frac{4 \pi}{5} = $

પદાવલિ $\frac{1+\sin 2 \alpha}{\cos (2 \alpha-2 \pi) \tan \left(\alpha-\frac{3 \pi}{4}\right)} - \frac{1}{4} \sin 2 \alpha \left[\cot \frac{\alpha}{2}+\cot \left(\frac{3 \pi}{2}+\frac{\alpha}{2}\right)\right]$ ની કિંમત શોધો.

$2 \sin^2 \beta + 4 \cos(\alpha + \beta) \sin \alpha \sin \beta + \cos 2(\alpha + \beta) = $