સમીકરણ cos^2(x sin(2x)) + frac{1}{1+x^2} = co | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $\cos^2(x \sin(2x)) + \frac{1}{1+x^2} = \cos^2 x + \sec^2 x$.ડાબી બાજુ $(LHS)$ ધ્યાનમાં લો: $f(x) = \cos^2(x \sin(2x)) + \frac{1}{1+x

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $\cos^2(x \sin(2x)) + \frac{1}{1+x^2} = \cos^2 x + \sec^2 x$.ડાબી બાજુ $(LHS)$ ધ્યાનમાં લો: $f(x) = \cos^2(x \sin(2x)) + \frac{1}{1+x^2}$.દરેક વાસ્તવિક $x$ માટે $\cos^2(	heta) \leq 1$ અને $\frac{1}{1+x^2} \leq 1$ હોવાથી,$f(x) \leq 1 + 1 = 2$ થાય.જમણી બાજુ $(RHS)$ ધ્યાનમાં લો: $g(x) = \cos^2 x + \sec^2 x$.સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યક અસમતા $(AM \geq GM)$ મુજબ,$\cos^2 x + \sec^2 x \geq 2 \sqrt{\cos^2 x \cdot \sec^2 x} = 2 \sqrt{1} = 2$ થાય.સમીકરણ સંતોષવા માટે,$f(x) = 2$ અને $g(x) = 2$ હોવું જોઈએ.$g(x) = 2$ ત્યારે થાય જ્યારે $\cos^2 x = \sec^2 x$,જેનો અર્થ છે $\cos^4 x = 1$,એટલે કે $\cos x = \pm 1$,એટલે કે $x = n\pi$ જ્યાં $n \in \mathbb{Z}$.જો $x = 0$ હોય,તો $f(0) = \cos^2(0) + \frac{1}{1+0} = 1 + 1 = 2$ અને $g(0) = \cos^2(0) + \sec^2(0) = 1 + 1 = 2$.જો $x = n\pi$ જ્યાં $n 
eq 0$ હોય,તો $\frac{1}{1+x^2} આમ,માત્ર એક જ વાસ્તવિક ઉકેલ $x = 0$ છે.

સમીકરણ $\cos^2(x \sin(2x)) + \frac{1}{1+x^2} = \cos^2 x + \sec^2 x$ ના વાસ્તવિક ઉકેલો $x$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

ધારો કે $\alpha = \frac{1}{\sin 60^{\circ} \sin 61^{\circ}} + \frac{1}{\sin 62^{\circ} \sin 63^{\circ}} + \dots + \frac{1}{\sin 118^{\circ} \sin 119^{\circ}}$. તો $\left(\frac{\operatorname{cosec} 1^{\circ}}{\alpha}\right)^2$ ની કિંમત $....$ છે.

$\left(4 \cos ^2 \frac{\pi}{20}-1\right)\left(4 \cos ^2 \frac{3 \pi}{20}-1\right)\left(4 \cos ^2 \frac{5 \pi}{20}+1\right)\left(4 \cos ^2 \frac{7 \pi}{20}-1\right)\left(4 \cos ^2 \frac{9 \pi}{20}-1\right)=$

જો $\sin x + \text{cosec } x = 2$ હોય,તો $\sin^n x + \text{cosec}^n x$ ની કિંમત કેટલી થાય?

કિંમત શોધો: $\cos \frac{\pi}{7} \cos \frac{2 \pi}{7} \cos \frac{3 \pi}{7} \cos \frac{\pi}{14} \cos \frac{3 \pi}{14} \cos \frac{5 \pi}{14}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module