समीकरण cos^2(x sin(2x)) + frac{1}{1+x^2} = co | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया समीकरण: $\cos^2(x \sin(2x)) + \frac{1}{1+x^2} = \cos^2 x + \sec^2 x$ है।बायां पक्ष $(LHS)$ लें: $f(x) = \cos^2(x \sin(2x)) + \frac{1}{1+x

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण: $\cos^2(x \sin(2x)) + \frac{1}{1+x^2} = \cos^2 x + \sec^2 x$ है।बायां पक्ष $(LHS)$ लें: $f(x) = \cos^2(x \sin(2x)) + \frac{1}{1+x^2}$।चूंकि सभी वास्तविक $x$ के लिए $\cos^2(	heta) \leq 1$ और $\frac{1}{1+x^2} \leq 1$ होता है,इसलिए $f(x) \leq 1 + 1 = 2$ है।दायां पक्ष $(RHS)$ लें: $g(x) = \cos^2 x + \sec^2 x$ है।अंकगणितीय माध्य-ज्यामितीय माध्य असमिका $(AM \geq GM)$ के अनुसार,$\cos^2 x + \sec^2 x \geq 2 \sqrt{\cos^2 x \cdot \sec^2 x} = 2 \sqrt{1} = 2$ है।समीकरण को संतुष्ट करने के लिए,$f(x) = 2$ और $g(x) = 2$ होना चाहिए।$g(x) = 2$ तब होता है जब $\cos^2 x = \sec^2 x$,जिसका अर्थ है $\cos^4 x = 1$,यानी $\cos x = \pm 1$,जिसका अर्थ है $x = n\pi$ जहाँ $n \in \mathbb{Z}$ है।यदि $x = 0$ है,तो $f(0) = \cos^2(0) + \frac{1}{1+0} = 1 + 1 = 2$ और $g(0) = \cos^2(0) + \sec^2(0) = 1 + 1 = 2$ है।यदि $x = n\pi$ जहाँ $n 
eq 0$ है,तो $\frac{1}{1+x^2} अतः,केवल एक वास्तविक हल $x = 0$ है।

समीकरण $\cos^2(x \sin(2x)) + \frac{1}{1+x^2} = \cos^2 x + \sec^2 x$ के वास्तविक हलों $x$ की संख्या है

Similar Questions

$\sum_{k=1}^3 \cos ^2\left((2 k-1) \frac{\pi}{12}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

श्रेणी $\cos 12^{\circ} + \cos 84^{\circ} + \cos 132^{\circ} + \cos 156^{\circ}$ का मान है

यदि $\sec \theta + \tan \theta = \frac{1}{3}$ है,तो $2 \theta$ किस चतुर्थांश में स्थित है?

$0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ के लिए,$\sum_{m=1}^6 \operatorname{cosec}\left(\theta+\frac{(m-1) \pi}{4}\right) \operatorname{cosec}\left(\theta+\frac{m \pi}{4}\right) = 4 \sqrt{2}$ के हल हैं:

मान ज्ञात कीजिए: $\left(1+\cos \frac{\pi}{8}\right)\left(1+\cos \frac{3 \pi}{8}\right)\left(1+\cos \frac{5 \pi}{8}\right)\left(1+\cos \frac{7 \pi}{8}\right)$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module