જો $2x, x + 8$ અને $3x + 1$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $x = \dots$

જો $n$ પદો $a_1, a_2, \ldots, a_n$ એ સામાન્ય તફાવત $r$ સાથે સમાંતર શ્રેણી ($A$.$P$.) માં હોય, તો તેમના વર્ગોના મધ્યક અને તેમના મધ્યકના વર્ગ વચ્ચેનો તફાવત શું થાય?

ધારો કે ${a_1}, {a_2}, \dots, {a_{30}}$ એ એક $A.P.$ છે,$S = \sum_{i=1}^{30} {a_i}$ અને $T = \sum_{i=1}^{15} {a_{2i-1}}$. જો ${a_5} = 27$ અને $S - 2T = 75$ હોય,તો ${a_{10}}$ ની કિંમત શોધો:

જો એક $A.P.$ નું પ્રથમ પદ $3$ હોય અને તેના પ્રથમ $25$ પદોનો સરવાળો તેના પછીના $15$ પદોના સરવાળા જેટલો હોય,તો આ $A.P.$ નો સામાન્ય તફાવત કેટલો થાય?

જો $1, \log _9(3^{1-x}+2), \log _3(4 \cdot 3^x-1)$ એ $A.P.$ માં હોય, તો $x$ ની કિંમત શોધો.

$1$ થી $50$ વચ્ચેની એવી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધો જે $2$ અને $3$ બંને વડે વિભાજ્ય હોય.