अनंत श्रेणी 1 + frac{4}{5} + frac{7}{5^2} + f | vedclass

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Question

(A) माना अनंत समांतर-गुणोत्तर श्रेणी का योग $S = 1 + 4 \cdot \frac{1}{5} + 7 \cdot \frac{1}{5^2} + 10 \cdot \frac{1}{5^3} + \dots$ है। $\frac{1}{5}$ स

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$\frac{35}{16}$

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(A) माना अनंत समांतर-गुणोत्तर श्रेणी का योग $S = 1 + 4 \cdot \frac{1}{5} + 7 \cdot \frac{1}{5^2} + 10 \cdot \frac{1}{5^3} + \dots$ है। $\frac{1}{5}$ से गुणा करने पर: $\frac{1}{5}S = \frac{1}{5} + 4 \cdot \frac{1}{5^2} + 7 \cdot \frac{1}{5^3} + \dots$ दोनों समीकरणों को घटाने पर: $S - \frac{1}{5}S = 1 + (4-1) \cdot \frac{1}{5} + (7-4) \cdot \frac{1}{5^2} + (10-7) \cdot \frac{1}{5^3} + \dots$ $\frac{4}{5}S = 1 + 3 \cdot \frac{1}{5} + 3 \cdot \frac{1}{5^2} + 3 \cdot \frac{1}{5^3} + \dots$ $\frac{4}{5}S = 1 + 3 \left( \frac{1}{5} + \frac{1}{5^2} + \frac{1}{5^3} + \dots ight)$ कोष्ठक में दी गई श्रेणी एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जहाँ $a = \frac{1}{5}$ और $r = \frac{1}{5}$ है: योग $= \frac{a}{1-r} = \frac{1/5}{1 - 1/5} = \frac{1/5}{4/5} = \frac{1}{4}$ अतः,$\frac{4}{5}S = 1 + 3 \left( \frac{1}{4} ight) = 1 + \frac{3}{4} = \frac{7}{4}$ $S = \frac{7}{4} 	imes \frac{5}{4} = \frac{35}{16}$

अनंत श्रेणी $1 + \frac{4}{5} + \frac{7}{5^2} + \frac{10}{5^3} + \dots$ का योग क्या है?

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