જો સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ n પદોનો સરવાળો cn^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) અહીં $S_n = cn^2$ છે.$S_{n-1} = c(n-1)^2$.$n$-મું પદ $t_n = S_n - S_{n-1} = cn^2 - c(n-1)^2 = c(2n-1)$.આ $n$ પદોના વર્ગનો સરવાળો $\sum_{k=1}^{n} t

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(4n^2 - 1)c^2}{3}$

Vedclass · Answer

(C) અહીં $S_n = cn^2$ છે.$S_{n-1} = c(n-1)^2$.$n$-મું પદ $t_n = S_n - S_{n-1} = cn^2 - c(n-1)^2 = c(2n-1)$.આ $n$ પદોના વર્ગનો સરવાળો $\sum_{k=1}^{n} t_k^2 = \sum_{k=1}^{n} c^2(2k-1)^2$ થાય.$= c^2 \sum_{k=1}^{n} (4k^2 - 4k + 1)$.$= c^2 [4 \sum k^2 - 4 \sum k + \sum 1]$.$= c^2 [4 \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} - 4 \frac{n(n+1)}{2} + n]$.$= c^2 [\frac{2n(n+1)(2n+1)}{3} - 2n(n+1) + n]$.$= \frac{c^2 n}{3} [2(2n^2 + 3n + 1) - 6(n+1) + 3]$.$= \frac{c^2 n}{3} [4n^2 + 6n + 2 - 6n - 6 + 3]$.$= \frac{n(4n^2 - 1)c^2}{3}$.

જો સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $cn^2$ હોય,તો આ $n$ પદોના વર્ગનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

$100$ અને $1000$ ની વચ્ચેની $9$ વડે ભાગી શકાય તેવી સંખ્યાઓનો સરવાળો કેટલો થાય?

$2+3+5+6+8+9+\ldots$ ના $2n$ પદોનો સરવાળો $=$

$3+5+7+\ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $a + 2b + 3c = 6$ હોય,તો $abc^2$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો (જ્યાં $a, b, c$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે).

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module