$100$ અને $1000$ ની વચ્ચેની $9$ વડે ભાગી શકાય તેવી સંખ્યાઓનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $a, b, c, d, e$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં રહેલી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ છે,જેથી $a+b+c+d+e$ એ કોઈ પૂર્ણાંકનો ઘન છે અને $b+c+d$ એ કોઈ પૂર્ણાંકનો વર્ગ છે. તો $c$ ના અંકોની સંખ્યાનું ન્યૂનતમ શક્ય મૂલ્ય કેટલું છે?

શ્રેણી $3 \cdot 8 + 6 \cdot 11 + 9 \cdot 14 + 12 \cdot 17 + \dots$ નું ${n^{th}}$ પદ શું હશે?

ધારો કે $AP(a; d)$ એ પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય તફાવત $d > 0$ ધરાવતી અનંત સમાંતર શ્રેણીના તમામ પદોનો ગણ દર્શાવે છે. જો $AP(1; 3) \cap AP(2; 5) \cap AP(3; 7) = AP(a; d)$ હોય,તો $a + d$ ની કિંમત શોધો.

એક $A.P.$ માં,પ્રથમ પદ $2$ છે અને પ્રથમ પાંચ પદોનો સરવાળો એ પછીના પાંચ પદોના સરવાળા કરતાં ચોથા ભાગનો છે. સાબિત કરો કે $20$ મું પદ $-112$ છે.

જો સમાંતર શ્રેણીનું $n$ મું પદ $\frac{(2n + 1)}{3}$ હોય,તો તેના પ્રથમ $19$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?