એક $A.P.$ માં,પ્રથમ પદ $2$ છે અને પ્રથમ પાંચ પદોનો સરવાળો એ પછીના પાંચ પદોના સરવાળા કરતાં ચોથા ભાગનો છે. સાબિત કરો કે $20$ મું પદ $-112$ છે.

(A) ધારો કે પ્રથમ પદ $a = 2$ અને સામાન્ય તફાવત $d$ છે.
પ્રથમ પાંચ પદોનો સરવાળો $= 2 + (2+d) + (2+2d) + (2+3d) + (2+4d) = 10 + 10d$.
પછીના પાંચ પદોનો સરવાળો $= (2+5d) + (2+6d) + (2+7d) + (2+8d) + (2+9d) = 10 + 35d$.
આપેલ શરત મુજબ,$10 + 10d = \frac{1}{4}(10 + 35d)$.
$40 + 40d = 10 + 35d$.
$5d = -30 \Rightarrow d = -6$.
$20$ મું પદ $a_{20} = a + (20-1)d = 2 + 19(-6) = 2 - 114 = -112$.
આમ,$20$ મું પદ $-112$ છે.