एक $A.P.$ में,प्रथम पद $2$ है और प्रथम पाँच पदों का योग अगले पाँच पदों के योग का एक-चौथाई है। सिद्ध कीजिए कि $20$ वाँ पद $-112$ है।

(A) माना प्रथम पद $a = 2$ और सार्व अंतर $d$ है।
प्रथम पाँच पदों का योग $= 2 + (2+d) + (2+2d) + (2+3d) + (2+4d) = 10 + 10d$.
अगले पाँच पदों का योग $= (2+5d) + (2+6d) + (2+7d) + (2+8d) + (2+9d) = 10 + 35d$.
दी गई शर्त के अनुसार,$10 + 10d = \frac{1}{4}(10 + 35d)$.
$40 + 40d = 10 + 35d$.
$5d = -30 \Rightarrow d = -6$.
$20$ वाँ पद $a_{20} = a + (20-1)d = 2 + 19(-6) = 2 - 114 = -112$.
अतः,$20$ वाँ पद $-112$ है।