જો a + 2b + 3c = 6 હોય,તો abc^2 ની મહત્તમ કિં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $a + 2b + 3c = 6$. આપણે $abc^2$ ને મહત્તમ કરવા માંગીએ છીએ. આપણે તેને $a + 2b + \frac{3c}{2} + \frac{3c}{2} = 6$ તરીકે લખી શકીએ. ચાર ધન પદો

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{9}{8}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $a + 2b + 3c = 6$. આપણે $abc^2$ ને મહત્તમ કરવા માંગીએ છીએ. આપણે તેને $a + 2b + \frac{3c}{2} + \frac{3c}{2} = 6$ તરીકે લખી શકીએ. ચાર ધન પદો માટે $AM \geq GM$ અસમતાનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{a + 2b + \frac{3c}{2} + \frac{3c}{2}}{4} \geq \sqrt[4]{a \cdot 2b \cdot \frac{3c}{2} \cdot \frac{3c}{2}}$ $\frac{6}{4} \geq \sqrt[4]{a \cdot 2b \cdot \frac{9c^2}{4}}$ $\frac{3}{2} \geq \sqrt[4]{\frac{18}{4} abc^2}$ $\frac{3}{2} \geq \sqrt[4]{\frac{9}{2} abc^2}$ બંને બાજુ $4$ ઘાત લેતા: $(\frac{3}{2})^4 \geq \frac{9}{2} abc^2$ $\frac{81}{16} \geq \frac{9}{2} abc^2$ $abc^2 \leq \frac{81}{16} \cdot \frac{2}{9} = \frac{9}{8}$.

જો $a + 2b + 3c = 6$ હોય,તો $abc^2$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો (જ્યાં $a, b, c$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે).

Similar Questions

જો સમીકરણ $x^3+ax^2+bx+c=0$ ના બીજ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો

જો $a_1, a_2, ..., a_{24}$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને $a_1 + a_5 + a_{10} + a_{15} + a_{20} + a_{24} = 225$ હોય,તો આ સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $24$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $A.P.$ માં ત્રણ સંખ્યાઓનો સરવાળો $24$ હોય અને તેમનો ગુણાકાર $440$ હોય,તો તે સંખ્યાઓ શોધો.

જો સમાંતર શ્રેણીનું $p$-મું,$q$-મું અને $r$-મું પદ અનુક્રમે $1/a, 1/b$ અને $1/c$ હોય,તો $ab(p - q) + bc(q - r) + ca(r - p) = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module