यदि a + 2b + 3c = 6 है,तो abc^2 का अधिकतम मान | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $a + 2b + 3c = 6$। हमें $abc^2$ को अधिकतम करना है। हम इसे $a + 2b + \frac{3c}{2} + \frac{3c}{2} = 6$ के रूप में लिख सकते हैं। चार धनात

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$\frac{9}{8}$

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(A) दिया गया है $a + 2b + 3c = 6$। हमें $abc^2$ को अधिकतम करना है। हम इसे $a + 2b + \frac{3c}{2} + \frac{3c}{2} = 6$ के रूप में लिख सकते हैं। चार धनात्मक पदों के लिए $AM \geq GM$ असमिका का उपयोग करने पर: $\frac{a + 2b + \frac{3c}{2} + \frac{3c}{2}}{4} \geq \sqrt[4]{a \cdot 2b \cdot \frac{3c}{2} \cdot \frac{3c}{2}}$ $\frac{6}{4} \geq \sqrt[4]{a \cdot 2b \cdot \frac{9c^2}{4}}$ $\frac{3}{2} \geq \sqrt[4]{\frac{18}{4} abc^2}$ $\frac{3}{2} \geq \sqrt[4]{\frac{9}{2} abc^2}$ दोनों पक्षों की घात $4$ करने पर: $(\frac{3}{2})^4 \geq \frac{9}{2} abc^2$ $\frac{81}{16} \geq \frac{9}{2} abc^2$ $abc^2 \leq \frac{81}{16} \cdot \frac{2}{9} = \frac{9}{8}$.

यदि $a + 2b + 3c = 6$ है,तो $abc^2$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $a, b, c$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं)।

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