પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓને નીચે મુજબ હરોળમાં ગોઠવવામ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $n^{th}$ હરોળમાં પદોની સંખ્યા $n$ છે.$(n-1)^{th}$ હરોળનું છેલ્લું પદ પ્રથમ $(n-1)$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો છે,જે $\frac{(n-1)n}{2}$ છે.તેથી,$n^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n}{2}(n^2 + 1)$

Vedclass · Answer

(B) $n^{th}$ હરોળમાં પદોની સંખ્યા $n$ છે.$(n-1)^{th}$ હરોળનું છેલ્લું પદ પ્રથમ $(n-1)$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો છે,જે $\frac{(n-1)n}{2}$ છે.તેથી,$n^{th}$ હરોળનું પ્રથમ પદ $\frac{(n-1)n}{2} + 1 = \frac{n^2 - n + 2}{2}$ છે.$n^{th}$ હરોળના પદો સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ બનાવે છે જેમાં $n$ પદો છે,પ્રથમ પદ $a = \frac{n^2 - n + 2}{2}$ અને સામાન્ય તફાવત $d = 1$ છે.$n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d]$ દ્વારા મળે છે.કિંમતો મૂકતા: $S_n = \frac{n}{2}[2(\frac{n^2 - n + 2}{2}) + (n-1)(1)]$.$S_n = \frac{n}{2}[n^2 - n + 2 + n - 1] = \frac{n}{2}(n^2 + 1)$.

Similar Questions

$6$ વડે ભાગતા $4$ શેષ વધતી હોય તેવી તમામ બે અંકની સંખ્યાઓનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો સમાંતર શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો $2n^2 + 5n$ હોય,તો તેનું $n$ મું પદ......... છે.

નીચેની ત્રણ સમાંતર શ્રેણીઓના સામાન્ય પદોનો સરવાળો:
$3, 7, 11, 15, \ldots, 399$
$2, 5, 8, 11, \ldots, 359$ અને
$2, 7, 12, 17, \ldots, 197$,એ $................$ ની બરાબર છે.

$100$ અને $1000$ ની વચ્ચેની $9$ વડે ભાગી શકાય તેવી સંખ્યાઓનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module